Gamle paradokser gir ny innsikt

Løgnerparadokset er gjennom århundrene blitt sett på som en finurlig sak, en slags intellektuell påskenøtt.

Lyver denne barbereren fra Kreta? (Foto: Annica Thomsson)

Historiens eldste kjente paradoks, løgnerparadokset, stammer fra Epimenides som levde omkring 600 år før Kristus. Epimenides var en vismann fra Kreta, og han sa: Alle fra Kreta lyver. Men hvis vismannen snakker sant, så lyver han. Han er jo selv fra Kreta! Og hvis han lyver, så var det altså sant, det han sa, for alle andre fra Kreta lyver.

- Hva er galt?

- I løgnerparadokset fins ingen åpenbare feil som man kan påpeke. Vi har en tilsynelatende selvmotsigelse om sannhet. Det handler om språkets betydning, om semantikk. Spørsmålet er om virkeligheten kan vises korrekt i språket, eller om det ikke lar seg gjøre, sier Øystein Linnebo, professor i filosofi ved Universitetet i Oslo.

Linnebo har de siste fire årene ledet et forskningsprosjekt om logiske paradokser som kilder til ny innsikt i matematikk, filosofi, språk og logikk. Et nytt blikk på løgnerparadokset har blant annet gitt ny forståelse av forholdet mellom språk og virkelighet.

Hva er et paradoks?

- En tilsynelatende absurd påstand som det kan argumenteres godt imot – det er standard definisjon av et paradoks. Du starter med noe som virker solid, resonnerer deg gjennom, og kommer til slutt fram til en konklusjon som virker absurd. Så spør du: Hva er absurd? Hvor gikk det galt? Du tvinges til å tenke på nytt, og det er selve meningen. Forskere er fortsatt ikke enige om hva som er feil.

- Løgnerparadokset dukker opp både i islamsk filosofi og i Bibelen. Paulus skriver om det i sitt brev til Titus. Men han har ikke virkelig skjønt det, sier Linnebo.

Først på slutten av 1800-tallet blir løgnerparadokset tatt på alvor i den vestlige filosofien. Det er en tid da også andre paradokser fra antikken blir gjenoppdaget, og nye logiske paradokser vokser fram.

- Uansett hvor du setter foten ned i løgnerparadokset, så virker det hele tilforlatelig. Forskere er fortsatt ikke enige om hva som er feil, fortsetter Linnebo.

- En mulig løsning er å fire på den klassiske logikken. Man kan modifisere det som tilsynelatende er galt. En annen løsning er at ikke noe språk kan gi en fullgod beskrivelse av virkeligheten. Fordi det alltid finnes sannheter som bare kan uttrykkes i et annet rikere språk.

Paradoksene tvinger oss til å tenke på nytt

Da nye og gamle paradokser ble oppdaget rundt forrige århundreskifte, førte det til en krise i matematikken. Ifølge Linnebo tror mange logikere og matematikere at krisen nå er løst. Det er Linnebo og hans medforskere ikke enige i. De mener at det tvert imot er nødvendig å se nærmere på sammenhengen mellom matematikkens mengdelære og språkets betydning. Det fireårige EU-støttede prosjektet er nå formelt avsluttet, men forskningsaktivitetene fortsetter.

Professor Øystein LinneboØystein Linnebo, professor i filosofi, har ledet et fireårig EU-støttet forskningsprosjekt om logiske paradokser. Prosjektet Plurals, Predicates and Paradox ble formelt avsluttet i desember 2013, men forskningsaktivitetene fortsetter. (Foto: Annica Thomsson)

- De logiske paradoksene tvinger oss til å tenke nytt. Det gjelder logikk og matematikkens psykologi, men også de filosofiske begreper som sannhet, språk og virkelighet. Paradoksene oppfordrer oss til å lytte til det som skurrer. For å komme videre.

Konklusjonen kan være korrekt selv om den synes absurd

I 1901 formulerte Bertrand Russell sitt berømte paradoks om mengder. Russells paradoks har hatt stor betydning for logikken. En forenklet variant av paradokset er historien om barbereren som bor i en landsby langt borte i en fremmed dal.

- Barbereren barberer alle menn i landsbyen som ikke barberer seg selv. Barberer han da også seg selv? Dette er bare et tilsynelatende paradoks. Vi godtar at det fins en slik landsby og en slik barberer, men det gjør det ikke, sier Linnebo og presenterer et annet kjent paradoks som er tilsynelatende absurd, men ikke egentlig.

Det såkalte tvillingparadokset tar utgangspunkt i relativitetsteorien. Den ene av tvillingene blir sendt ut i et romskip langt ut i verdensrommet. Den andre blir igjen på jorda. Når astronauttvillingen kommer tilbake er han 20 år, mens tvillingbroren er 60.

- Det virker jo helt absurd. Men slik er det faktisk. Tid er relativ til bevegelse. Eneste grunnen til at vi ikke har sett det i virkeligheten, er at vi ennå ikke har romskip som kan akselerere tilstrekkelig sterkt. Konklusjonen kan med andre ord være korrekt selv om den synes absurd.

Del av en vitenskap som endres over lang tid

Paradoksene er vriene, og mange ser dem som trusler. Men vi trenger paradoksene for å komme videre, påpeker Linnebo.

- Noen forskere konkluderer med at virkeligheten er absurd, selvmotsigende. Vårt prosjekt har dreid seg om å prøve å finne feil i paradoksene. Slik at vi ikke trenger å gå til det drastiske skritt å si at virkeligheten er selvmotsigende, som blant andre filosofen Hegel gjorde.

Når det gjelder paradokser knyttet til matematikkens mengdelære mener Linnebo at det hittil har vært tenkt for lite dynamisk.

- Det er noe uholdbart i den statiske måten man tenker på når man tar for seg matematiske størrelser, sier han.

- Hva kan vi bruke disse forskningsfunnene til?

- Relevansen og matnyttigheten er veldig indirekte, men den er likevel til stede, svarer Linnebo og minner om tidligere forskning og senere resultater: Logikken som ble oppdaget på slutten av 1800-tallet, ble 150 år senere selve fundamentet i utviklingen av datamaskinen. Vi hadde ikke vært der vi er nå, om det ikke var blitt brukt tid og ressurser på tilsynelatende lite matnyttig tenkning i tidligere tider. Det samme gjelder mye politisk filosofi som har lagt grunnen for vår egen forfatning, minner professoren om.

- Poenget er at vi er del av en vitenskap som endres over lang, lang tid, påpeker han.

Av Mari Kildahl, journalist
Publisert 25. juli 2014 11:34 - Sist endret 26. juni 2019 10:28