Stort EU-stipend til banebrytende matematikkfilosofi

Professor Øystein Linnebo mottar det prestisjefylte ERC Advanced Grant til et forskningsprosjekt i skjæringspunktet mellom filosofi og moderne matematikk.
Portrett av Øystein Linnebo

Professor i filosofi Øystein Linnebo er tildelt ERC Advanced Grant for prosjektet C-FORS.

Foto: CAS.

– Det er selvfølgelig kjempegøy å få denne muligheten! Tildelingen innebærer en enestående mulighet til å gjennomføre et stort og tungt prosjekt, som ellers aldri ville ha vært mulig, sier Øystein Linnebo, som er professor i filosofi ved Universitetet i Oslo. 

Han får ros fra forskningsdekan ved Det humanistiske fakultet, Mathilde Skoie. 

– Øystein Linnebos internasjonalt anerkjente arbeid innen blant annet metafysikk og logikk representerer banebrytende humanistisk forskning i nært samspill med naturvitenskapene. Dette er en høyst fortjent tildeling som hele fakultetet kan være stolt av, sier hun.

Skal sikre et solid fundament for fire formalvitenskaper

Linnebo forteller at prosjektet spenner over hele fire fag: filosofi, matematikkens grunnlag, formell semantikk og formell ontologi. Det krever derfor mer enn hva en enkelt person kan klare i sin vanlige forskningstid. Nå etablerer han en gruppe bestående av fire professor II’ere, tre postdoktorer og to PhD-studenter, med komplementerende faglig bakgrunn, som skal jobbe sammen.

– Målet med prosjektet er å bruke en idealisert konstruktivistisk tilnærming for å løse problemer og paradokser som oppstår i en rekke formelle vitenskaper, og dermed gi disse vitenskapene et ordentlig grunnlag, som de lenge har manglet, forteller Linnebo.

– For å få dette til, henter vi inspirasjon fra en rekke store filosofer og matematikere. Aristoteles er spesielt viktig, på grunn av hans begrep om potensiell uendelighet. Andre viktige inspirasjonskilder er Immanuel Kant, og den svært filosofisk orienterte matematikeren Hermann Weyl (1885-1955).

Om prosjektet lykkes, vil det gi et ordentlig fundament for hele fire ulike formalvitenskaper, som hittil har manglet noe slikt. Dette er av stor teoretisk betydning, men vil også ha en del praktiske konsekvenser. For eksempel handler formell ontologi om design av datasystemer, hvor også intensjonale objekter som foreninger og bedrifter dukker opp.

– En av prosjektets samarbeidspartnere arbeider med praktiske anvendelser av våre ideer innenfor dataindustrien, sier Linnebo.

Bli bedre kjent med Linnebos fagfelt i podkasten Universitetsplassen: Øystein Linnebo og Trygve Leithe Svalheim Finnes universets begynnelse?

 

Mer om prosjektet

C-FORS har som mål å løse problemer og paradokser som oppstår i en rekke formelle vitenskaper. Et eksempel er Russells paradoks:

Noen mengder er medlemmer av seg selv. For eksempel, mengden av alle mengder er medlem av seg selv (fordi den tilfredsstiller kriteriet for medlemskap, nemlig å være en mengde). Andre mengder er ikke medlem av seg selv. For eksempel, mengden av alle naturlige tall, {1, 2, 3, …}, er ikke medlem av seg selv (fordi den ikke er et naturlig tall).

I 1901 foreslo filosofen og logikeren Bertrand Russell at vi definerer mengden R av alle mengder som ikke er medlem av seg selv. Anta at R er medlem av seg selv. Da tilfredsstiller R ikke betingelsen for medlemskap i R og er dermed ikke medlem av seg selv likevel. Men hvis R ikke er medlem av seg selv, så er betingelsen for medlemskap i R faktisk tilfredsstilt, hvilket betyr at R likevel må være medlem av seg selv. Dette er en selvmotsigelse.

En løsning ble utviklet på 1930- og 40-tallet. Alle mengder er konstruert nedenfra og opp. En mengde er «formet» av sine medlemmer, som følgelig må være tilgjengelige før mengden selv, noe som på en systematisk og begrunnet måte utelukker mengder som Russells. Dette var en enorm suksess, men seieren var likevel høyst ufullstendig. For i tillegg til «ekstensjonale» mengder, som er «bygget opp» av sine medlemmer, så trenger en rekke vitenskaper «intensjonale» objekter, som ikke er bygget opp på en så enkel måte.

Tenk på en komite, en klubb eller et lag, som riktignok har medlemmer, men som kan endre medlemmer over tid, og som er noe mer enn bare sine medlemmer. For eksempel kan to komiteer ha nøyaktig samme medlemmer, men likevel være to distinkte komiteer, med helt ulike oppgaver og myndigheter.

Et annet eksempel er en egenskap (la oss si det å være filosof), som har instanser (Sokrates, Platon, osv.), men som også er noe mer enn sine instanser. En rekke vitenskaper har behov for slike intensjonale objekter. Men også her truer en rekke paradokser—som ikke løses ved å si at mengder er bygget opp av sine medlemmer.

Kort fortalt handler C-FORS om å utvikle helt nye anvendelser av ideen om at abstrakte objekter må konstrueres nedenfra og opp, spesielt anvendelser som kan håndtere intensjonale objekter og dermed gi vitenskapene som benytter slike objekter et ordentlig fundament, nesten hundre år etter at mengdelæren fikk sitt fundament. Det er dermed på høy tid at disse grunnlagsproblemene løses.

Av Ellen Evju Jahr
Publisert 26. apr. 2022 12:00 - Sist endret 3. mai 2022 12:43